一.冒泡排序
特点:实现简单,无额外空间消耗,速度较慢,适合数据较少的场景,复杂度为O(N^2)
思路:每一轮比较都从头开始,然后两两比较,如果左值比右值大,则交换位置,每一轮结束后,当前轮"最后一个元素"必将是最大的.
场景：算法稳定，数据量较小的场景。时间复杂度O(n^2)
原始数组：[4,3,10,6,2] 过程：每一次遍历，都会将“无序区”中最大的元素交换到数组的末尾 ------------> -->3,4,10,6,2 -->3,4,10,6,2 -->3,4,6,10,2 -->3,4,6,2,[10] ------------> -->3,4,6,2,[10] -->3,4,6,2,[10] -->3,4,2,[6,10] ------------> -->3,4,2,[6,10] -->3,2,[4,6,10] ------------> -->2,[3,4,6,10] ----> 结束：[2,3,4,6,10]
public class BubbleSort {
static void sort(int[] sources){
int tmp;
int size = sources.length;
for(int i =0; i < size - 1; i++){
//精髓:每次遍历,都将"最大"元素顶到最后
//0, 1,8,13,3,4,7,||20
//0, 1,8,3,4,7,|| 13,20
//0, 1,3,4,7,||8,13,20
//0 ,1,3,4|| 7,8,13,20
for(int j=0; j< size -i -1;j++){
if(sources[j] > sources[j+1]){
tmp = sources[j];
sources[j] = sources[j+1];
sources[j+1] = tmp;
}
}
}
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {1,0,20,8,13,3,4,7};
sort(sources);
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
二.快速排序
特点:速度快,无额外空间开支,不过算法本身基于递归,可能对内存有额外的消耗.不适合数据集合较大的场景.
思路:就像对班级中的同学根据身高分组一样,首先找个学生做"标杆",比他高的站后面,比他矮的站前面;然后从此"标杆"之前/之后的队列中,分别再在找一个"标杆",并按照相同的规则排队,直到结束!!"标杆"的选取,可以是随机的.下面的例子中,将指定数组"区间"(low~high)的一个元素(即low)作为"标杆".
场景：算法不稳定，时间复杂度O(n*logn),空间复杂度O(n*logn)
原始数组：[4,3,10,6,2] 过程：每次递归内的排序，总是先选择“标杆”,我们取递归区间的第一个元素为标杆 ------------> --->标杆为4,右边开始交换,将比4小的交换 --->2,3,10,6,[4] --->标杆为4,左边开始交换，将比4大的交换 --->2,3,[4],6,10 ------------> ---->[4]的左右两边分别递归，分成2部分 (递归1),标杆为2 ---->2,[3] (递归2),标杆为6 ---->[6],10 .... 结束：[2,3,4,6,10]
public class QuickSort {
public static void sort(int[] sources,int low,int high){
if(low < high){
int key = sources[low];//此轮比较的key,左边比key大,右边比key小.
int l = low;
int h = high;
int tmp;
while(l < h){
//因为我们不能创建额外的数组,所以才取了"交换"数据的方式.
//从右边开始,将比key大的交换到过来.
while(l < h && sources[h] >= key){
h--;
}
//右边找到了比key大的.
if(l < h){
//交换顺序
tmp = sources[l];
sources[l] = sources[h];
sources[h] = tmp;
}
//从左边开始,将比key小的交换过来
while(l < h && sources[l] <= key){
l++;
}
if(l < h){
tmp = sources[l];
sources[l] = sources[h];
sources[h] = tmp;
}
}
sort(sources, low, l-1);
sort(sources, l+1, high);
}
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {2,15,3,100,87,-1,34,25,77,80,62,11,7,2,55,22};
sort(sources, 0, sources.length -1);
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
三.归并排序
特点: 速度快,不过需要额外的一些存储空间(存储当前递归中有序区),内部基于递归,不适合数据量较大的场景.
思路:分治法,将数组逐步拆分为"组",直到最小的"组",然后每个组内排序,然后依次和相邻的组"排序合并",其中"排序".其内部排序非常简单.直接比较.
场景：算法稳定，适合元素个数较多时，时间复杂度O(n*logn),空间复杂度O(1)
原始数组：[4,3,10,6,2]
过程：首先将原始数组拆分为更小的组，然后一次对“组”进行排序
------------>
--->拆分
[4,3,10,6,2]
|
[4,3] [10,6,2]
| |
[4],[3] [10,6],[2]
| |
[4],[3] [10],[6],[2]
--->合并与排序，从底部开始(递归中)
[4],[3] [10],[6],[2]
| |
[3,4] [6,10],[2]
| |
[3,4] [2,6,10]
|
[2,3,4,6,10]
....
结束：[2,3,4,6,10]
public class MergeSort {
/**
* 对指定区间的数据进行排序,将begin~end之间的数据分成两部分
* @param sources
* @param begin
* @param end
*/
public static void sort(int[] sources,int begin,int end){
if(begin < end){
int range = end - begin;
int mid = begin + range/2;
sort(sources,begin,mid);//左段
sort(sources,mid + 1,end);//右端
merge(sources, begin, mid, end);
}
}
/**
* 对begin~mid,mid+1 ~end两段区间中的数据进行排序并合并
* @param sources
* @param begin
* @param mid
* @param end
*/
private static void merge(int[] sources,int begin,int mid,int end){
int[] tmp = new int[end - begin + 1];
int b1 = begin;
int e1 = mid;
int b2 = mid+1;
int e2 = end;
int i=0;
for(;b1 <= e1 && b2 <= e2 ; i++){
//填充tmp数组,并依此在两段数据区域中找到最小的
if(sources[b1] <= sources[b2]){
tmp[i] = sources[b1];
b1++;
}else{
tmp[i] = sources[b2];
b2++;
}
}
//到此为止,两段数据区域,已经至少一个被扫描完毕
if(b1 > e1){
//如果b1~e1扫描完毕,那么可能b2~e2还有剩余
for(int t = b2;t < e2 + 1; t++){
tmp[i] = sources[t];
i++;
}
}
if(b2 > e2){
//如果b2~e2扫描完毕,那么可能b1~e1还有剩余
for(int t = b1;t < e1 + 1; t++){
tmp[i] = sources[t];
i++;
}
}
//replace and fill:将tmp数组的数据,替换到source中,begin~end
//因为此时tmp中的数据是排序好的
i=0;
for(int t= begin;t <= end; t++){
sources[t] = tmp[i];
i++;
}
tmp = null;//
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {1,0,20,8,13,3,4,7,-1};
sort(sources,0,sources.length -1 );
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
四.堆排序
特点:速度快,适合大数据量排序,无额外空间消耗,
思路: 将原始数据看做一个"二叉树",首先构建一个"大顶堆":从最后一个(层)非叶子节点开始倒序遍历整个树,依次比较当前节点和它的左右子节点的大小,将较大的值和当前节点交换,树遍历结束后,那么树的根(堆顶)肯定是数组中最大的元素.这个过程称为"构建初始堆".
当"初始堆"构建完毕,最大的元素放在了"堆顶",将"堆顶"的元素和数组的最后一个元素交换,由此可见,数组的最后元素在此后的排序中,已经不需要参与了.那么剩余的元素集合,就是"无序区域".
接下来,对"无序区域"的排序方式和构建"初始堆"过程一样.直到整个"树"被遍历结束.
场景：算法不稳定，适合元素个数较多时，时间复杂度O(n*logn),空间复杂度O(1)
原始数组：[4,3,10,6,2,1]
过程：首先构建一次“初始堆”，然后基于“初始堆”进行“交换”
------------->按照元素顺序，构建成树
[4]
| |
[3] [10]
| |
[6] [2] [1]
-------------->初始堆，从树的叶子节点开始向上进行，最终需要将最大的元素，交换到“顶”部
-------------->每个节点都和其左右子节点进行比较，将最大的元素，和当前节点交换,如果交换过程中,有打破"大顶堆"原则,将递归.
++++++++++++++
[4]
| |
[6] [10]
| |
[3] [2] [1]
因为[6],[3],[2]中，6最大，因此6需要和3交换位置。至此，[3],[10]两个节点已经肃清
++++++++++++++
[10]
| |
[6] [4]
| |
[3] [2] [1]
因为在[4],[6],[10]中，10最大，因此4需要和10交换位置；此过程依次进行，直到根节点。
到此为止数组为[10,6,4,3,2,1],全部为“无序区”
---------------->交换与排序
将堆顶的元素与“无序区”中最后一个元素交换，“1,6,4,3,2,[10]”,其中[10]为有序区，[10]之前的为“无序区”
此后，有序区，将不再参与“堆顶”元素的交换，为了便于理解，在下图中，我们暂且将“有序区”中的元素移除树
++++++++++++++
[1]
| |
[6] [4]
|
[3] [2]
接下来，和“初始堆”的过程一样：从树的底部往上，比较节点，最大元素放在“顶部”，并将其交换到“有序区”
++++++++++++++
[6]
| |
[1] [4]
|
[3] [2]
++++++++++++++因为1调换位置后,[1][3][2]不满足大顶堆,递归
[6]
| |
[3] [4]
|
[1] [2]
++++++++++++++(6交换到有序区,即[6]和最底层叶子节点[2]交换)
[2]
| |
[1] [4]
|
[3]
++++++++++++++(继续调整堆顶,基于交换原则,[2]和[4]交换)
[4]
| |
[3] [2]
|
[1]
++++++++++++++(4交换到有序区,即[4]与最底层叶子节点[1]交换)
[1]
|
[3] [2]
.....
最终数组为:[1,2,3,4,6,10]
public class MaxHeapSort {
public static void sort(int[] sources,int length){
//堆将会以"二叉树"的方式构建,在逻辑上,需要确保"左右"两边树高一致.
int i = length/2;
//首先构建一次"初始堆",从树的叶子节点"倒序"遍历所有的节点
//此次的目的,就是将整棵树中,值最大的节点,交换到树的根部.
int max = length - 1;//最大索引
for(; i>=0; i--){
heap(sources,i,max);
}
//"交换"位置,每循环一次,都会把当前树的"根"(也是最大值)和"当前无序区域"的最后一个位置交换
//交换之后,最后一个位置是最大值,此位置之前的节点,为"无序区域".
//每执行一次heap方法,都会将当前"无序区域"的最大值放在"根"部.
//每交换一次,"无序区域"的长度-1(因为最大值已经产生,并交换到了当前"区域"的尾部,下一次heap,就不需要参与)
for(i = max; i>= 1;i--){
int tmp = sources[0];
sources[0] = sources[i];
sources[i] = tmp;
max--;//将source[max]"移动"到有序区,将不再参与此后的heap过程
heap(sources, 0, max);//从"堆顶"调整,每次只需比较最上层2个节点
}
}
/**
*
* @param sources 原始数组
* @param i 当前节点位置
* @param max (需要比较的范围,即剩余的无序数组的最大索引)
*/
private static void heap(int[] sources,int i,int max){
//计算出当前"节点i"的左右子节点的位置(在数组中的位置)
int l = 2 * i + 1;//左
int r = 2 * i + 2;//右
int c = i;//当前索引
//找出"当前节点""左右子节点"三个节点中,最大的值,以构建"大顶堆"
if(l <= max && sources[l] > sources[c]){
c = l;
}
if(r <= max && sources[r] > sources[c]){
c = r;
}
if(c != i){
//交换数据
int tmp = sources[i];
sources[i] = sources[c];
sources[c] = tmp;
heap(sources, c, max);//每次交换,重新调整,满足"大顶堆"要求
}
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {11,0,20,8,13,3,4,7};
sort(sources,sources.length);
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
五.选择排序/交换排序
特点:每次遍历"无序区域"时,找到一个最小的值,并和"无序区域"的第一个元素交换位置,至此"无序区域"的剩余元素,继续执行上述遍历过程..它和"冒泡排序"异曲同工.【从无序区中“选择”出最小的元素，交换到“无序区”的头部】
场景：算法不稳定，元素个数较小时，时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)
原始数组：[4,3,10,6,2,1] 过程：将数组分为“有序区”，“无序区”，每次遍历都从“无序区”找到最小的元素“交换”到“有序区”的最前面 ------------->[]4,3,10,6,2,1;初始时有序区为空（实现有所差异） ---->[1],4,3,10,6,2 当前无序区中，1为最小，那么把1放在“无序区”的最前面，我们也可以认为1位于有序区的最后面 ---->[1,2],4,3,10,6 将2放在“无序区”的最前面，也可以认为为“有序区”的最后面 ---->[1,2,3]4,10,6 ---->[1,2,3,4],10,6 ---->[1,2,3,4,6],10 ....
public class SelectSort {
public static void sort(int[] sources){
int length = sources.length;
int n;
for(int i=0; i < length -1; i++){
n = i;
for(int j= i+1; j< length; j++){
if(sources[j] < sources[i]){
n = j;
}
}
if(n != i){
int tmp = sources[i];
sources[i] = sources[n];
sources[n] = tmp;
}
}
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {2,15,3,100,87,-1,34,25,77,80,62,11,7,2,55,22};
sort(sources);
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
六.插入排序:
特点:和冒泡排序很像,"有序区域"在数组的前部,依次遍历"无序区域"中的元素,并将"无序区域"中的第一个元素,和"有序区域"中的元素比较(从后往前),并将此元素不断向前"推进".它和“选择排序”也很相似。[依次将无序区中的元素“插入”到有序区中]
场景：算法稳定，元素格式较小时，时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)
原始数组：[4,3,10,6,2,1] 过程：和“选择排序”很像，只不过“无序区”中的元素是和“有序区”比较(选择排序，是从无序区中“选择”最小的，放入有序区)，然后一次在“有序区”中交换位置。 ------------->[4],3,10,6,2,1;初始时有序区为空也可以为第一个元素（实现有所差异） ---->[3,4],10,6,2,1 首先将无序区中的3,和有序区中的4比较，并交换位置，此时3进入有序区 ---->[3,4,10],6,2,1 将10与[3,4]从后往前比较，并交换位置 ---->[3,4,6,10],2,1 ---->[2,3,4,6,10],1 ....
public class InsertSort {
public static void sort(int[] sources){
int length = sources.length;
int n;
for(int i = 1; i < length; i++){
n = i - 1;
int cv = sources[i];//当前需要比较的元素
//依次遍历此元素所在位置之前的元素集合(此集合为已排序的集合)
while(n >=0 && cv < sources[n]){
//如果当前元素,比"已排序集合"的元素值小
//往前交换位置,类似于"冒泡"
sources[n+1] = sources[n];
sources[n] = cv;
n--;
}
}
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {0,2,15,3,100,87,-1,34};
sort(sources);
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
七.希尔排序
特点："列排序"，将数组数据，在逻辑上分成“多个列”，然后每一列排序。每次遍历成功后，列数减半，继续排序，直到最后为一列时，进行一次插入排序。速度比“插入排序”要快，因为减少了元素交换的次数，是“插入排序”的改进版本。
场景：算法不稳定，元素个数较小时，时间复杂度O(n*logn),空间复杂度O(n^s),其中s为组数。
原始数组：[4,3,10,6,2,1，8,5] 过程："列"排序，依次将数组，分为N个列(length/2)，然后对每一列进行排序。直到最后列数为1.(每次排序之后，列数减半) ------------>8个元素，分为4列 4,3,10,6 2,1,8,5 ----->对每一列进行排序(竖向) 2,1,8,5 4,3,10,6 此时数组为[2,1,8,5,4,3,10,6] ----->然后分为2列(4列变为2列，列数减半) 2,1 8,5 4,3 10,6 ----->排序 2,1 4,3 8,5 10,6 此时数组为[2,1,4,3,8,5,10,6] ------>然后为1列，直接对数组进行“插入排序”即可
public class ShellSort {
/**
* 我们可以简单的认为shell排序就是“列排序”
* @param sources
*/
public static void sort(int[] sources){
int l = sources.length;
int i = l;
do{
i = i/2;//列数，“在逻辑上”有多少列数据，
insert(sources,i,l);
}while(i > 1);
}
private static void insert(int[] sources,int i,int length){
int j;
//i为当前的列数
//lenght:为总数据两
//j为当前排序时，在一列中所处的位置
for(int t = i;t < length; t++){
j = t - i;
int cv = sources[t];
while(j >=0 && cv < sources[j]){
sources[j + i] = sources[j];
sources[j] = cv;
j = j-i;
}
}
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sources = {2,15,3,100,87,3,-1,3,0};
sort(sources);
System.out.println(Arrays.toString(sources));
}
}
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